2013年天津市大港油田中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据不完全统计，天津市2011年报名参加九年级学业考试总人数约为85000人，则85000用科学记数法表示为（ ）
A．0.85×10⁵
B．8.5×10⁴
C．8.5×10⁵
D．85.0×10³

4. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一次射击练习中，张华前5次射击的成绩（单位：环）分别是9，8，9，10，9．下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是9
B．中位数是9
C．众数是9
D．方差是9

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

A．50°
B．80°
C．100°
D．130°

7. 难度：中等

若m=-4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2
B．2＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜5

8. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

9. 难度：中等

如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．

a、动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）
d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）
正确的顺序是（ ）
A．abcd
B．adbc
C．acbd
D．acdb

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是    ．

14. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：    ．（写出一个符合条件的解析式即可）

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

则该二次函数的关系式为    ．

16. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

17. 难度：中等

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD、AE在同一直线上．此图能否经过适当分割后重新拼成一个正方形．    ；若能，请说出简拼方法并画出其示意图：    ．若不能，请说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

21. 难度：中等

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（Ⅰ）求证：直线BD与⊙A相切；
（Ⅱ）若点D是AC的中点，BC=12，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则求旗杆顶点A离地面的高度（结果保留根号）．

24. 难度：中等

某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？

25. 难度：中等

将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．

（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．