2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱

2. 难度：中等

某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.8×10^-4
B．58×10^-5
C．5.8×10^-5
D．0.58×10^-3

3. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若O₁O₂=7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．内切
D．外切

4. 难度：中等

如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A．10
B．
C．10或
D．10或

二、填空题

6. 难度：中等

计算3^-2的结果是    ．

7. 难度：中等

多项式ab²-2ab+a分解因式的结果是    ．

8. 难度：中等

甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选    ．

9. 难度：中等

一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是    ．

10. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为    ．

11. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

（1）计算：a（1-a）+（a+2）（a-2）；
（2）解方程：．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

14. 难度：中等

某校团委为了解九年级800名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查抽取的人数是多少？
（2）估计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在8-10天的人数约是多少？
（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

16. 难度：中等

根据某市电信部门统计，2010年底全市手机拥有量为50万部，截止到2012年底全市手机拥有量已达72万部．
（1）求2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率；
（2）另据估计，从2013年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2014年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？

17. 难度：中等

把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．
（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

18. 难度：中等

已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax²+bx经过点B、C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

四、选择题

19. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

20. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a
B．a⁵
C．a⁶
D．a⁹

21. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大

22. 难度：中等

某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（ ）
A．众数是75
B．中位数是75
C．平均数是80
D．极差是20

23. 难度：中等

下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．