2012年湖北省武汉市四月调考逼真模拟数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3.14，-π，0，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A．3.14
B．-π
C．0
D．-3

2. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≤-1

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．打开电视，电视节目是NBA
C．凳子有四个脚
D．太阳东升西落

5. 难度：中等

x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为
（ ）
A．237×10⁶吨
B．2.37×10⁷吨
C．2.37×10⁸吨
D．0.237×10⁸吨

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=30°，AB的垂直平分线交BC的延长线于点P，若点A恰好在线段PC的垂直平分线上，则∠PAC的大小是（ ）
A．20°
B．30°
C．25°
D．35°

8. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

火车站为了统计某个时刻乘客在售票口排队买票的等待时间，经过统计，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）；那么这个时间段内乘客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A．7
B．16
C．44
D．32

10. 难度：中等

已知过A、B、C作圆⊙O，若⊙O的半径为1，CD⊥AB于点E，且EC=ED，若∠CDA=30°，则线段BC的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

教育部密切关注国内学生视力不足1.0的人数，如图反映了近几年这一现象中的人数变化情况，根据如表判断下列结论：
①相对于两年前，2001年至2007年国内学生视力不足1.0的人数增加额不断增加；
②2001年至2003年国内学生视力不足1.0的人数的增长率比2003年至2005年国内学生视力不足1.0的人数的年增长率低；
③2005年至2007年国内学生视力不足1.0的人数的年增长率和2007男至2009年的年平均下降率在数值上是相等的；
④按2007年至2009年国内学生实力不足1.0的人数的年平均下降率计算，预计2010年国内学生视力不足1.0的人数将低于700万人．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①③④
B．①②④
C．②
D．②③④

12. 难度：中等

四边形ABCD为直角梯形，AD：BC=2：3，E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过点H作HN⊥AD于N，NH的延长线交BC于点M，则：①AH：HE=4：3；②M为BC的中点；③S_{四边形BHEC}-S_△ABH=2S_△AHD，则正确的结论有（ ）
A．只有①②
B．只有①③
C．只有②③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

sin30°的值为    ．

14. 难度：中等

某校九年级第一排5个男生的身高分别是159cm，162cm，162cm，168cm，170cm，则这组数据的中位数是    ，平均数是    ，极差是    ．

15. 难度：中等

如图，A为双曲线y=上一点，AD⊥y轴于点D，将直线AD向下平移交双曲线于C，交y轴于E，延长AC交x轴于点B，=2，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

18. 难度：中等

如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．

19. 难度：中等

在一次文艺晚会上，主持人安排了，抽奖活动，具体方法是：设置如表所示的踏板，每次抽奖翻开了一个数字（如图①），对应数字背面写有所中奖品或新年祝词（如图②），主持人规定：若一人同时获得两次抽奖机会，应先在第一列翻开一个数字，再在第2列或第3列翻开一个数字．
表①

1	2	3
4	5	6
7	8	9

表②

奖MP4	万事如意	学业进步
学业进步	身体健康	奖MP3
奖笔记本	奖铅笔一支	心想事成

（1）若一人同时获得两次抽奖机会，请用树状图或列表法表示这种规则下，两次获得翻版的数字可能出现的所有结果；
（2）小明刚好同时获得两次抽奖机会，求出他两次抽奖得到的是“学业进步”的新年祝词和一个奖品的概率．

20. 难度：中等

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2）．
（1）△OAB向下平移3个单位后得△O₁A₁B₁，则A₁的坐标为______；
（2）△OAB绕点O顺时针旋转90°后得△OA₂B₂，则B₂的坐标为______；
（3）在图中画出△O₁A₁B₁，△OA₂B₂，直接写出它们覆盖的面积为______平方单位．

21. 难度：中等

已知，⊙O上一点E，过E点作圆的切线EA，交⊙O的直径BD为A，，连接AF．
（1）证明：AF是⊙O的切线；
（2）若，OH⊥BF，直径为4，求OH²的长．

22. 难度：中等

某商场将每件进价为200元的某种商品原来按每件250元出售，一月可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每增加10元，其销量可减少5件．
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系；
（2）问售价定为多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少？
（3）某部门规定该商品售价不得高于300元，该商场能否到达每月获得利润不低于7000元的目的．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，点M为BC边上一点，BE⊥AM于E交AC于F，且BM=n•CM．

（1）如图①，当n=3时，=______；
（2）如图②，当n=2时，求证：AE=EM；
（3）如图③，当n=______

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0）点B（3，0），其开口向上，点C是抛物线与y轴的交点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将抛物线x轴下方的部分沿x轴对折交y轴于点C，若直线y=-x+b与翻折后的曲线的交点数为两个，求b的取值范围；
（3）如图②，过点B作BD⊥x轴，交AC的延长线于点D，设点C的上方有一点P（0，t），且△PAD的面积为15，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与△PAD总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？