2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（-2x）³=-2x³
B．-a²•a=-a³
C．（-x）⁹÷（-x）³=x⁶
D．（-2a³）²=4a⁶

2. 难度：中等

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

4. 难度：中等

如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

5. 难度：中等

边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

6. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

7. 难度：中等

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题：
①三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心；
②三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
③四条边都相等的四边形是正方形；
④关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为    公斤．

13. 难度：中等

分解因式：2a⁴-32=    ．

14. 难度：中等

在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为    ．

15. 难度：中等

如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为    度．

16. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF，则∠θ的度数是    °．

17. 难度：中等

如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为    ．

18. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

21. 难度：中等

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

24. 难度：中等

为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45．请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为______并补全频率分布直方图．
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级？（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

25. 难度：中等

如图，在10×6的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°）有一个等腰梯形，现要将这个等腰梯形分别分成三个等边三角形、四个等腰梯形、四个直角梯形．请在下面的菱形斜网格中画出示意图．（要求：图形的顶点均落在格点上．）

26. 难度：中等

下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm（a＞2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为ts．
（1）若t=1时，△BPQ的面积为3cm²，则a的值为多少？
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，且，点P在BC上运动时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．