2013年安徽省中考导向预测数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的绝对值是（ ）
A．-2013
B．
C．-
D．2013

2. 难度：中等

计算（-a）²•a³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．-a⁵
D．-a⁶

3. 难度：中等

十七大以来，国家对文化事业的发展给予了政策和财政上的大力支持，2007年至2011年是国家投入文化事业费增长最快的5年，5年的投入相当于新中国成立后前50年的2倍多，达到了1454.99亿元，其中1454.99亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1454.99×10⁸
B．1.45499×10¹⁰
C．1.45499×10¹¹
D．1.45499×10¹²

4. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．4到5之间
B．3到4之间
C．2到3之间
D．1到2之间

5. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂，∠2=30°，∠3=25°，则∠1的度数是（ ）

A．40°
B．35°
C．30°
D．25°

6. 难度：中等

方程（x+1）²=x+1的解是 （ ）
A．x=-1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=1，x₂=-1

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为（ ）

A．12.5°
B．25°
C．37.5°
D．50°

8. 难度：中等

如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图，那么小立方块的个数是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学每人手中分别持有红桃和黑桃各一张扑克牌，现由每人随机拿出一张，恰好是“两红一黑”三张牌的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲、乙两人同时从村庄沿一条路赴县城办事，甲开汽车，乙骑自行车，两人都匀速前进．甲先到县城，花了半小时办完事，然后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙相遇，乙骑自行车的速度为20km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙行驶时间x（min）之间的函数图象，以下结论正确的有（ ）
（1）村庄与县城的距离为15km；
（2）甲开汽车去县城时的速度是80km/h；
（3）线段AB的解析式为y=-；
（4）甲开汽车返回时的速度是40km/h．

A．（2）（3）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（2）（3）

二、填空题

11. 难度：中等

计算（1-）•（x²-1）的结果是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
-3x²+6xy-3y²=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=120°，⊙O半径为4cm，则BC长为    cm．

14. 难度：中等

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数中最小的数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（π+3）+|-|-2sin45°-．

16. 难度：中等

将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：BE⊥AD．

17. 难度：中等

如图所示，小亮、小虎两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为45米，再测得小亮家窗户离楼顶的距离EA=10米，从小亮家的窗户E处测得小虎家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°．求小亮、小虎两家所住居民楼的高度．（参考数据：≈1.7）

18. 难度：中等

如图所示，在对△ABC依次进行轴对称和平移两种变换后得到△A₁A₁C₁．
（1）在坐标系内画出轴对称变换的图形，并说明两次变换的步骤．
（2）设点P（a，b）为△ABC的边AB上任一点，依次写出这两次变换后点P对应的坐标．

19. 难度：中等

某油厂有两个长方体的油箱，油箱的底面都是正方形，甲、乙两油箱底面面积之比为9：6，甲油箱中装有油2m³，乙油箱中装有油1m³．现将甲油箱中的油以6m³/h的速度注入乙油箱．
（1）求注油多长时间，两油箱中的油量相同？
（2）从开始注油算起，何时乙油箱中油的深度超过甲油箱中油的深度？

20. 难度：中等

已知：一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于点A、B两点，点A的坐标为（a，3）．
（1）求a和m的值；
（2）求△OAB的面积S_△OAB．

21. 难度：中等

为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某区各个学校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢书法的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若该校七年级大约有300名学生，则参加艺术类社团活动的学生大约有多少人？

22. 难度：中等

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品向总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x（6≤x≤11）元时，每月的销售量为（12-x）万件，其中管理费a元与售价x元之间的关系如图象所示．
（1）试写出管理费a元与售价x元之间的函数关系式；
（2）求分公司每月的利润w万元与每件产品的售价x元之间的函数关系式；
（3）求出当售价定为多少元时，分公司利润最高，最高利润是多少万元？

23. 难度：中等

已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形顶点B沿GF折叠，使B落在AD上（不与A、D重合）的E处，点G、F分别在AB、BC上．
（1）不论点E在何处，试判断△BFE的形状；
（2）若AG：GB=1：2时，求证：EG平分∠AEB；
（3）若=，试求BF的长．