2009年福建省泉州市南安市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

2. 难度：中等

由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-1
B．x＞3
C．x＜-1
D．-1＜x＜3

4. 难度：中等

下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球
C．两次抛掷普通正方体骰子，掷得的数字之和小于10
D．抛掷硬币1000次，第1000次正面向上

6. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

-3的相反数是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

9. 难度：中等

据泉州统计网报道，2008年全市全年进出口总额约8521000000美元，这个数据用科学记数法表示为    美元．

10. 难度：中等

某商品每件进价为300元，要使所获利润率为20%，则每件商品售价为    元．

11. 难度：中等

分式方程的解为    ．

12. 难度：中等

某粮店一周7天售出大米记录如下（单位：kg）：720，660，680，740，700，690，780，则平均每天售出大米    kg．

13. 难度：中等

与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是    ．（只要求写出一种即可）

14. 难度：中等

把长为3cm的线段AB平移2cm，得到线段A′B′，则四边形ABB′A′的周长是    cm．

15. 难度：中等

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位中心，OD=OD′，则A′B′：AB=    ．（以比例形式表示）

16. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：    ．

17. 难度：中等

已知圆锥的母线长是5，侧面积是15π，则这个圆锥底面圆的周长是    ．

18. 难度：中等

观察如下表所示的数表排列规律，根据这个规律，第100行第3列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列
第1行	1	2	3	4	5
第2行		10	9	8	7	6
第3行	11	12	13	14	15
第4行		20	19	18	17	16
第5行	21	22	23	24	25
第6行		30	29	28	27	26

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x-3）²+6（x-1），其中x=．

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC，E是BC中点．求证：△ABE≌△DCE．

22. 难度：中等

记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题：
（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？
（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是哪一个项目？它所占的百分比是多少？

23. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高BC为10米，坡面AC的坡角为53°．
（1）求AB的长度．（精确到0.01米）
（2）为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡角为30°，且新的坡角外侧需留3米宽的人行道，问离原坡角12米的建筑物EF是否需要拆除？

24. 难度：中等

有三张完全相同的卡片，在正面分别写上、、，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．

25. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数的图象交于点C（1，n）．
（1）求k、n的值；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，求△ACM的内切圆半径（精确到0.01）

27. 难度：中等

我市2009年初中毕业生升学体育考试规定的考试项目，除必考项目外，考生可在以下项目中任选两项（不得重复）：
a、立定跳远；b、一分钟跳绳；c、掷实心球；d、一分钟仰卧起坐（女）．
（1）请直接写出男生有哪几种选报方案（用序号a，b，c表示）；
（2）某校初三年（1）班有50名同学，全部按规定报名参加体育考试，其中30%的男生和50%的女生共19人选报相同的某一种方案．
①求该班男生、女生各有多少人？
②若全班选报a项目的人数是选报d项目人数的3倍，选报b项目的人数是选报d项目人数的4倍，选报c项目的人数不超过30人，求选报d项目的人数．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．
（1）直接写出AB的长；
（2）点P（x，0）为线段OB上一动点（点O、B除外），过点P作PQ∥OA交AB于点Q．
①若以线段PQ为直径的⊙M与y轴相切，求点P的坐标；
②把△BPQ沿直线PQ向左侧翻折叠到△CPQ，若△CPQ与梯形OPQA重叠部分的面积为s，求s关于x的函数关系式，并求当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？

四、填空题

29. 难度：中等

计算：1-2=    ．

30. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1=60°，那么∠2的度数    ．