2013年江苏省无锡市南长区宜兴市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-3，-4）
C．（-3，4）
D．（-4，3）

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²+a²=a⁴
C．（-a²）³=-a⁶
D．a³÷a=a

4. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm、4cm，圆心距O₁O₂为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．内含
D．相交

6. 难度：中等

平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

7. 难度：中等

将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x²的函数图象，则这条抛物线是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2x²-2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

8. 难度：中等

某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数分配表．若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为（ ）

投进球数		1	2	3	4	5	6
次数（人）	2	2	a	b	3	2	1

A．2
B．3
C．4
D．6

9. 难度：中等

已知两个关于x、y的单项式8x^3-by^2b-3与-ax^3-2ay^b-a之差还是单项式，则a+b的值（ ）
A．3或2
B．2
C．3
D．2或0

10. 难度：中等

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．12-
B．7-
C．5+2
D．5+

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为    人次．

13. 难度：中等

分解因式：3a²-12=    ．

14. 难度：中等

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=    ．

17. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=9，则k=    ．

18. 难度：中等

设直线y=-0.5x+1与x轴、y轴分别交于点B、A，点C与点B关于y轴对称，以AC为直角边在第二象限作等腰Rt△ACD，过点D作DE⊥x轴于点E．若直线y=kx-2k将四边形OADE分为面积相等的两部分，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

（1）解不等式组         
（2）解分式方程：=2+．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

22. 难度：中等

第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

23. 难度：中等

某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

	平均数	标准差	中位数
甲队	1.72	0.038
乙队		0.025	1.70

（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）

25. 难度：中等

国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利=实际成交价格-原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：

房产面积	契税（占成交价）	营业税（占房产交易盈利）	其他税（占成交价）
不超过90m^2	1%	0%	1%
不超过144m^2	1.5%	0%	1%
超过144m^2	3%	5.5%	1%

老王这套房子现在的市场价为7000元/m²．
（1）假设老王房子的面积是150m²，求老王共纳税多少万元？
（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？

26. 难度：中等

阅读下面材料：
小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E₁、E₂、E₃分别为AB、BC、CA 的中点，P ₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM₁的面积为______

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
（4）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；设点M为线段EF的中点，试写出点M的运动轨迹，并直接写出点M运动轨迹的长度．

28. 难度：中等

如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=x²-mx+m²（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S_△ABQ=4S_△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．