2013年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算|-2|+（-2）=（ ）
A．2
B．-4
C．0
D．3

2. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．4
D．±4

3. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=2-x的解是（ ）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．0或2

4. 难度：中等

具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A．两腰对应相等
B．底边、一腰对应相等
C．顶角、一腰对应相等
D．一底角、底边对应相等

5. 难度：中等

下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某个数的相反数等于它本身
B．某个数的倒数是0
C．某两个负数积大于0
D．某两数的和小于0

6. 难度：中等

样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（ ）
A．9
B．5或9
C．7或9
D．5

7. 难度：中等

已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于（ ）
A．41°
B．149°
C．139°
D．139°或41°

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（ ）
A．6≤r≤8
B．6≤r＜8
C．≤6
D．≤8

9. 难度：中等

已知|a-1|=1-a，若a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，则a的值为（ ）
A．0或1
B．1或-1
C．0或-1
D．0

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（ ）

A．4 个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：已知a：b=4：3，则=    ．

12. 难度：中等

分解因式：（a²+1）²-4a²=    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=145°，则∠C=    ．

14. 难度：中等

若点P（m²-2，m）在直线y=-x上，则点（|m|，m^-1）关于y轴的对称点坐标是    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A₁B₁C₁D₁时，计算：

（1）顶点A所经过的路线长为    ；
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：
①AD=CD，②BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB²+BC²=2CD²，
上述结论中正确的编号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．

18. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

19. 难度：中等

有六张正面分别有数字-3，-1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求关于x的分式方程的解，并求该方程的解不小于-的概率．

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，-5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．
（1）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D，使得AD-BD的值最大．

21. 难度：中等

如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时，在A处又测得气球的仰角为30°，求CD与CC′的长度．（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，且AB=，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．
（1）当矩形CDEF相邻两边FC：CD=：2时，求弧AF的度数；
（2）当四边形CDEF是正方形时：
①试求正方形CDEF的边长；
②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M′，求∠MBM′的度数．