2013年山东省滨州市滨城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3+=3
B．
C．÷=3
D．²=-6

3. 难度：中等

以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正五边形
B．矩形
C．等边三角形
D．平行四边形

4. 难度：中等

若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1
B．a＞7
C．a＜7
D．a＜7且a≠1

5. 难度：中等

由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=9
B．x+y=3
C．x+y=-3
D．x+y=-9

6. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞1
D．m＜1

7. 难度：中等

在x²□2xy□y²的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）

A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

10. 难度：中等

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．12
C．14
D．21

11. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β

二、填空题

13. 难度：中等

如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为    ．

14. 难度：中等

计算：tan45°+=    ．

15. 难度：中等

当时，=    ．

16. 难度：中等

点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）已知：如图（1），∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC．
（2）如图（2），DE是△ABC的中位线，点F在DE上且∠AFB=90°，AB=5，BC=8，求EF的长．

20. 难度：中等

解不等式组：

21. 难度：中等

小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

22. 难度：中等

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

23. 难度：中等

“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？

24. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O₁为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O₁的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．