2012年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃

2. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a+a³=a⁴
B．a²•a³=a⁶
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x-2）²-1
C．y=（x+2）²+1
D．y=（x+2）²-1

5. 难度：中等

如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜3
B．m＞3
C．m＜-3
D．m＞-3

8. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，A0的延长线交⊙0于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C的度数为（ ）

A．18°
B．27°
C．36°
D．54°

9. 难度：中等

如图是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）

A．cm
B．10cm
C．cm
D．5cm

10. 难度：中等

早7点整芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰与芳芳同时到达．如图表示她们离家的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）

A．妈妈骑车的速度为250米/分
B．芳芳早晨上学步行的距离l25米
C．芳芳早晨上学的时间为25分钟
D．在7点l6分40秒时妈妈与芳芳途中相遇

二、填空题

11. 难度：中等

长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

13. 难度：中等

化简×=    ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
2mx²-4mxy+2my²=    ．

15. 难度：中等

圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为     度．

16. 难度：中等

一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价     元．

17. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是    cm．

18. 难度：中等

观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有    个★．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D是直线BC上一点，BD=1，将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，交直线BC于点E，则DE=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cos60°．

22. 难度：中等

如图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；
（2）图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形∠ABD=45°．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．

24. 难度：中等

如图，在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米．镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为l8米，求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

25. 难度：中等

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

26. 难度：中等

杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，在△ABC中，BC=2AB，点B的坐标为（-4，0），点D是BC的中点，且tan∠ACB=
（1）求点A的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CB以5个单位/秒的速度向终点B匀速运动，过点P作PE⊥AB．垂足为E，PE交直线AC于点F，设EF的长为y（y≠O），点P的运动时间为t秒，求y与t之问的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点O．作0Q∥AC交AB于Q点，连接DQ，是否存在这样的t值，使△FDQ是以DQ为一条直角边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在．请说明理由．

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB于点D．连接CD，交AP于点E．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，则线段AD与BD的数量关系为______；
（2）如图2，当∠BAC=60°时，求证：AD=BD；
（3）在（2）的条件下，过点C作∠DCQ=60°交PA的延长线于点Q如图3，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=．求线段AK的长．