2012年湖北省武汉市中考数学仿真模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-5，-1，0，2中，绝对值最小的一个数是（ ）
A．0
B．-1
C．2
D．-5

2. 难度：中等

在函数自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视任选一频道，正在播放武汉新闻
B．抛掷一枚1元硬币落地后，正面向上
C．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
D．到圆心的距离等于半径的点在圆上

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，则a+b的值为（ ）
A．4
B．-5
C．2
D．-2

6. 难度：中等

2011年武汉市普通高中招生约5万人，预计到2012年，普通高中招生人数将减少约18100人，其中18100用科学记数法表示为
（ ）
A．181×10⁴
B．18.1×10⁴
C．1.81×10⁴
D．0.181×10⁵

7. 难度：中等

如图，用梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD⊥CD，若∠A=130°，则∠C的度数为（ ）

A．50°
B．60°
C．65°
D．75°

8. 难度：中等

下列几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面四个图形均是由相同的火柴棒按某个规律拼成的：第1个图形用了4根火柴，第2个图形用了10根火柴，第3个图形用了18根火柴，按照这种规律拼搭下去，第7个图形需要火柴根数是（ ）

A．54
B．70
C．88
D．60

10. 难度：中等

如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）

A．（-1）小时
B．（+1）小时
C．2小时
D．小时

11. 难度：中等

某校为了解“学雷锋月”活动中好人好事的情况，对学校部分学生进行了问卷调查，根据全部收回的问卷结果绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息：①这次问卷共调查了40名学生；②其他类的人数比捐款捐物类的学生人数多2人；③其他类的在扇形图中所占圆心角度数为108度；④初步估计该校1000名学生在此次活动中共有350学生做过义工，上面四句判断正确的个数是（ ）

A．1个
B．2格
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，连接BM交AC于点P，连接DM交CE于点Q，直线PQ分别交AB、DE于F、G两点，下列结论：
①BM⊥DM；②四边形AFGE为平行四边形；③FP+GQ=PQ；④AF²=BF•DG．
正确的结论有（ ）

A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB的值为    ．

14. 难度：中等

今年2月，美国NBA华裔球星林书豪职业生涯连续首发，前四场得分和创下了自1977年以来的最高，他这四场的得分和为109分，而其他球员在相同的情况下与其接近的得分有101分、99分、100分、99分，这五个分值组成一组数据的众数是    ，中位数是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y₁=mx+4与x轴、y轴分别交于A点、B点，且与反比例函数y₂=在第一象限的图象有唯一的公共点P，若S_△OAB=4，则k=    ．

16. 难度：中等

在同一条直线上依次有A、B、C三地，甲、乙二人同时分别从A、B两地同向去C地，若甲、乙二人x小时候与B地的距离分别为y₁千米、y₂千米，且其图象如图所示，则甲、乙相遇时，甲走了    千米．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图，直线y=kx+2与x轴交于点A、B，且与函数y=在第一象限的图象交于点B（1，3），求不等式组0≤kx+2＜的解集．

19. 难度：中等

已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．
求证：AC=BD．

20. 难度：中等

甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

22. 难度：中等

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

23. 难度：中等

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD，E为对角线BD延长线上一动点，F为BC延长线上一点，AE⊥EF，BD=nDE，CD的延长线交AE于点K．

（1）如图1，若n=2时，求证：BC=CF．
（2）如图2，在（1）的条件下，求证：=；
（3）若n=______

25. 难度：中等

如图，抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S_△BPQ=S_△CMQ，请写出点P的坐标．