2013年江苏省徐州市中考数学最后一次模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

化简（-a³）²的结果为（ ）
A．a⁹
B．-a⁶
C．-a⁹
D．a⁶

3. 难度：中等

一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（ ）
A．8.64×10⁵
B．8.64×10⁴
C．86.4×10³
D．864×10²

4. 难度：中等

一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
A．长方体
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱

5. 难度：中等

如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ）

A．70°
B．90°
C．110°
D．80°

6. 难度：中等

如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

8. 难度：中等

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1＜k＜2
B．1≤k≤3
C．1≤k≤4
D．1≤k＜4

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=    ．

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

已知（x+y）²-2x-2y+1=0，则x+y=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

14. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

15. 难度：中等

一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    ．

18. 难度：中等

某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：

“一户一表”用电量	不超过a千瓦时	超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）	0.5	0.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：． 
（2）计算：（1+）÷．

20. 难度：中等

（1）解方程：-=0     
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

22. 难度：中等

小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏．
（1）请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；
（2）求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率．

23. 难度：中等

学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．
问：______．

24. 难度：中等

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．

25. 难度：中等

如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）

26. 难度：中等

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

27. 难度：中等

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=______

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；
（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．