2012年福建省福州市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

3. 难度：中等

如图所示，数轴上点P所表示的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

5. 难度：中等

三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．不确定事件
D．以上说法都不对

6. 难度：中等

一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（3x）²=6x²
C．（x²）³=x⁶
D．（x+y）²=x²+y²

8. 难度：中等

以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，连接OC，则tan∠COE=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，它经过点A（3，0），对称轴是x=1，给出四个结论：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③bc＜0；④a-b+c=0．其中正确结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000 000千米，这个数用科学记数法表示为    千米．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是    度．

14. 难度：中等

已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n．则S₉₀的值为    ．（结果保留π）
 

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简•，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

17. 难度：中等

（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

18. 难度：中等

“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

20. 难度：中等

某商场用32000元购进一批服装，上市后很好销售，因此商场马上又用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）求该商场两次共购进这种服装多少套？
（2）如果前后这两批服装每套的售价相同，且商场要求全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少要多少元？

21. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=8，DC=4，∠ABC=90°，∠A=60°．M点、N点是梯形边上的动点，M、N之间的线段长或折线长始终为2，它们同时开始运动，同时停止运动．N点从A点开始先沿AD方向，再沿DC方向，到达C点时停止运动．过M点作MH⊥AB，垂足为H，与BN交于O点，连接HN．设A、N之间的线段长或折线长为x（x＞0）．解答下列问题：
（1）当△AHN为等边三角形时，求x的值；
（2）当MN为线段时，并且△OHB与以O、M、N三点组成的三角形相似，求x的值或x的取值范围；
（3）设△AHN的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．