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2013年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-2的倒数是( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
D.-0.2
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2. 难度:中等
在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为( )
A.9.63×10-5
B.96.3×10-6
C.0.963×10-5
D.963×10-4
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3. 难度:中等
某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是( )
分数(分)8992959697
评委(位)12211

A.92分
B.93分
C.94分
D.95分
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4. 难度:中等
下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
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5. 难度:中等
如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象经过点A,则k的值为( )
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A.-6
B.-3
C.3
D.6
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6. 难度:中等
如图是一个台阶形的零件,两个台阶的高度和宽度都相等,则它的三视图是( )
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7. 难度:中等
如图,把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )
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A.π
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8. 难度:中等
已知关于x,y的方程组manfen5.com 满分网,其中-3≤a≤1,给出下列结论:
manfen5.com 满分网是方程组的解;
②当a=-2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=manfen5.com 满分网(x>0)和y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )
A.∠POQ不可能等于90°
B.manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是manfen5.com 满分网(|k1|+|k2|)
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10. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上一点,且∠CDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
分解因式:a3b-9ab3=   
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12. 难度:中等
在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是    分,众数是    分.
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13. 难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网的整数解有3个,则m的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知:如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形,其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切,则图中阴影部分面积的和是   
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15. 难度:中等
如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为n,则电子跳蚤连续跳(3n-2)步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3×1-2=1步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳3×2-2=4步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为    ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为   
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16. 难度:中等
如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D,当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于   
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算:2cos30°+tan45°+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,DE=3,求AE.

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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网,求x,y.
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21. 难度:中等
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是manfen5.com 满分网
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
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22. 难度:中等
在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加率多少米?(计算结果精确到0.01米,参考数据:tan40°=0.839,tan36°=0.727)manfen5.com 满分网
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23. 难度:中等
在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:manfen5.com 满分网
(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?
(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围.
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24. 难度:中等
已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F.
(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动,记等边△AEF的外心为P. ①猜想验证:如图2,猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;②拓展运用:如图3,当E、F分别是边DC、CB的中点时,过点P任作一直线,分别交DA边于点M,BC边于点G,DC边的延长线于点N,请你直接写出manfen5.com 满分网的值.manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
已知抛物线F:y=ax2+bx+c的顶点为P.
(Ⅰ)当a=1,b=-2,c=-3,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(Ⅱ)设抛物线F:y=ax2+bx+c与y轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D.平移该抛物线使其经过点A、D,得到抛物线F:y=a′x2+b′x+c′(如图所示).若a、b、c满足了b2=2ac,求b:b′的值;
(Ⅲ)若a=3,b=2,且当-1<x<1时,抛物线F与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.

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