2013年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a²）³=a⁵
C．a⁵•a²=a⁷
D．2a²-a²=2

3. 难度：中等

已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．8

4. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．2-1

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．3cm
D．1cm或5cm

7. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

8. 难度：中等

某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A．28人
B．29人
C．30人
D．31人

9. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15
B．25
C．55
D．1225

10. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．9
B．14
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

的平方根是    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²-2xy+y²=    ．

14. 难度：中等

一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为    ．

15. 难度：中等

3+的整数部分是a，3-的小数部分是b，则a+b等于    ．

16. 难度：中等

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象相交于A（-1，2）、B（4，1）两点，则关于x的不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差    km/h．

18. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（-3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，-3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|-（-2）^-2-．

20. 难度：中等

解方程：--3=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-b）²，其中a=，b=．

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x_l和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=-2时，求4x₁²+6x₂的值．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．
（1）求DE的长．
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

24. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．

25. 难度：中等

冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在≈1.414，≈1.732）
（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）
（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

26. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．

27. 难度：中等

某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

28. 难度：中等

如图所示，点B坐标为（18，0），点A坐标为（18，6），动点P从点O开始沿OB以每秒3个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒1个单位长度的速度向点A移动．如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t≤6），那么，
（1）当t=______时，以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似；
（2）若设四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？
（3）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交x轴于点A（-1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）直线的解析式为______；
（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．