2012年中考数学试题分类卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A．CM=DM
B．=
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD

3. 难度：中等

如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

5. 难度：中等

用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．πcm
D．2πcm

6. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交

7. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤

8. 难度：中等

如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）

A．等于4
B．等于4
C．等于6
D．随P点位置的变化而变化

二、填空题

9. 难度：中等

如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=    度．

10. 难度：中等

在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为    cm．

11. 难度：中等

如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=    °．

12. 难度：中等

已知圆O₁和圆O₂外切，圆心距为10cm，圆O₁的半径为3cm，则圆O₂的半径为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为    ．

14. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有    个．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为    （结果用含有π的式子表示）

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为    ．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

20. 难度：中等

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

21. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．
（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AC=2，AB=，CD=2，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠BCA=，⊙O的半径为，求弦AB的长．

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

28. 难度：中等

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．