2013年广西梧州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|6|=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10

2. 难度：中等

化简：a+a=（ ）
A．2
B．a²
C．2a²
D．2a

3. 难度：中等

sin30°=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（ ）

A．110°
B．50°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）

A．2
B．3
C．4
D．1.5

6. 难度：中等

如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
A．10
B．12
C．15
D．20

8. 难度：中等

下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm
B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm
D．8cm，4cm，4cm

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ）

A．80°
B．70°
C．40°
D．20°

10. 难度：中等

小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）

A．20°
B．46°
C．55°
D．70°

12. 难度：中等

父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）
A．1.1v
B．1.2v
C．1.3v
D．1.4v

二、填空题

13. 难度：中等

计算：0-7=    ．

14. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为    ．

15. 难度：中等

若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的    倍．

16. 难度：中等

分解因式：ax²-9a=    ．

17. 难度：中等

若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

21. 难度：中等

某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

百分制
教学技能考核成绩	专业知识考核成绩
甲	85	92
乙	91	85
丙	80	90

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人______将被录取．
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

22. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

23. 难度：中等

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

24. 难度：中等

我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

25. 难度：中等

已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若，，求⊙O的面积．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=a（x-h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．
（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．