2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．6
C．-6
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a²=a³
B．（3a）²=6a²
C．a⁶÷a²=a³
D．a•a³=a⁴

3. 难度：中等

3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助．100万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10⁴
B．1.0×10⁶
C．1.0×10⁵
D．0.1×10⁶

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

5. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
S^2	1	1	1.2	1.3

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米³）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．降雨后，蓄水量每天减少5万米³
B．降雨后，蓄水量每天增加5万米³
C．降雨开始时，蓄水量为20万米³
D．降雨第6天，蓄水量增加40万米³

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D
B．CE=DE
C．∠ACB=90°
D．CE=BD

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜边OA₂为直角边作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小边长为（ ）

A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B→M→A剪开铺平，所得图形可能为（ ）

A．边长为3和4的矩形
B．边长为5和4的矩形
C．边长为5和3的平行四边形
D．边长为5和4的平行四边形

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

13. 难度：中等

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB=10米，则该圆锥的侧面积是    平方米（结果保留π）．

14. 难度：中等

如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=    ．

16. 难度：中等

有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简求值：，其中x=．

19. 难度：中等

如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l₁，l₂的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

20. 难度：中等

甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分数	7分	8分	9分	10分
人数	11			8

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是______．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．
（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21. 难度：中等

如图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环与地面接触点为F，铁环钩与铁环的接触点为A，铁环钩与手的接触点是B，铁环钩AB长75cm，BG表示点B距离地面的高度．

（1）当铁环钩AB与铁环相切时（如图③），切点A离地面的高度AM为5cm，求水平距离FG的长；
（2）当点A与点O同一水平高度时（如图④），铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A点提升到与O点同一水平高度的C点，铁环钩的另一端点从点B上升到点D，且水平距离FG保持不变，求BD的长（精确到1cm）．

22. 难度：中等

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：

销售单价（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均销售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为______（用含x的代数式表示）；
求日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）y与x之间的函数关系式．
（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？
（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

23. 难度：中等

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如图1所示．
（1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A₁D₁的交点为E，线段OA₁与AB的交点为F，可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP；②PA=PA₁，试选择一个证明．
（2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA₁还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在旋转过程中，记正方形A₁B₁C₁D₁与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．
（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；
（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；
（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．