1. 难度:中等 | |
下列算式中,正确的是( ) A. ![]() B.2x2-3x3=-x-1 C.(x3y)2=x6y2 D.-(-x3)2=x6 |
2. 难度:中等 | |
一种细胞的直径约为1.6×10-6米,那么它的一百万倍相当于( ) A.篮球的直径 B.初中学生小明的高度 C.学生课桌的高度 D.六层楼房的高度 |
3. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,∠A=45°,点D、E分别在AB、AC上,则∠1+∠2的大小为( )![]() A.225° B.135° C.180° D.315° |
4. 难度:中等 | |
若点P(m2-2,m)在第一象限的角平分线上,则点(|m|,m-1)关于y轴的对称点的坐标是( ) A.(2, ![]() B.(1,-1) C.(-2, ![]() D.(-1,-1) |
5. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m> ![]() B.m≥ ![]() C.m> ![]() D.m≥ ![]() |
6. 难度:中等 | |
如图,反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形分布图,则下列说法不正确的是( )![]() A.七(3)班外出步行的有8人 B.七(3)班外出的共有40人 C.在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82° D.若该校七年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的约150人 |
7. 难度:中等 | |
下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦;②等弧所对弦相等;③一个数的绝对值不小于本身;④三角形的外心到三边的距离相等;⑤直径是圆的对称轴;⑥侧面展开图为半圆的圆锥,其轴截面是等边三角形.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③⑥ D.②④⑥ |
8. 难度:中等 | |
如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么CD:AB等于( )![]() A.sinα B.cosα C.tanα D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
附加题:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数). 其中正确的结论有( ) ![]() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
11. 难度:中等 | |
在实数范围内分解因式:4x3-3x= . |
12. 难度:中等 | |
若![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4,6,8,其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是 .![]() |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换: ①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3); ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1); ③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3). 按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))= . |
15. 难度:中等 | |
如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积是1cm2,则它移动的距离AA′等于 cm.![]() |
16. 难度:中等 | |
已知直线l:y=-![]() ![]() ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
(1)![]() (2)当 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
阅读下列材料解答下列问题: 观察下列方程:① ![]() ![]() ![]() (1)按此规律写出关于x的第n个方程为______,此方程的解为______. (2)根据上述结论,求出x+ ![]() |
19. 难度:中等 | |
(1)画图,已知线段a和锐角∠α,求作Rt△ABC,使它的一边为a,一锐角为∠α(不写作法,要保留作图痕迹,作出其中一个满足条件的直角三角形即可). (2)回答问题: ①满足上述条件的大小不同的共有______种. ②若∠α=30°,求最大的Rt△ABC的面积. ![]() |
20. 难度:中等 | |
数学课上,年轻的刘老师在讲授“轴对称”时,设计了如下四种教学方法: ①教师讲,学生听; ②教师让学生自己做; ③教师引导学生画图,发现规律; ④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图. 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图: (1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角. (2)估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人? (3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么? (4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议. ![]() |
21. 难度:中等 | |
![]() ![]() (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若AC=6,求AD的长. |
22. 难度:中等 | |
今年4月杭州慈善总会设立了儿童白血病捐助账户.爱心服装公司刚收回了当月销售的甲类服装部分货款2万元,就先捐了销售甲类服装全部应收货款的30%,后又捐了销售乙类服装所得全部货款的20%,已知该月销售甲、乙类服装共5000件,甲类每件售价50元,乙类每件售价为40元,设该月销售甲类服装x件,共捐款y元. (1)用含x的式子表示,该公司先捐款______元,后捐款______元. (2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. (3)该公司两次至少共捐助多少元? |
23. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=4cm.长为2cm的线段MN在△ABC的斜边AB上沿AB方向以每秒1cm的速度向点B移动(移动前点M与点A重合),过M、N分别作AB的垂线,交直角边于P、Q两点,设线段MN移动的时间为t(秒): (1)若△AMP的面积为y,请写出y与t的函数关系式; (2)线段MN移动过程中,四边形MNQP能成为矩形吗?若能,请求出相应的t值;若不能,请说明理由. ![]() |
24. 难度:中等 | |
如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合. (1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值; (2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. ![]() |