2013年安徽省中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³÷a²=a
B．a³+a²=a⁵
C．（a³）²=a⁵
D．a²•a³=a⁶

3. 难度：中等

下列几何体，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等
B．内错角相等
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+ax+a²-1=0的一个根是0，则a值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（ ）
A．3
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

下列图形中能肯定∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定

9. 难度：中等

反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=12
B．x-y=2
C．xy=35
D．x²+y²=144

二、填空题

11. 难度：中等

我国的国土面积为9 596 960平方千米，这个数用科学记数法表示为    平方千米．（保留三个有效数字）

12. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=    ．

13. 难度：中等

将抛物线y=x²的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为    ．
表一：

	1	2	3	…
1	3	5	7	…
2	5	8	11	…
3	7	11	15	…
…	…	…	…	…

表二：

11

14

a

表三：

11	13
17	b

三、解答题

15. 难度：中等

先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．

16. 难度：中等

“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为，并写出求解过程．

17. 难度：中等

（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：______．

18. 难度：中等

某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

19. 难度：中等

如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．

20. 难度：中等

声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

气温x（℃）		5	10	15	20
音速y（m/s）	331	334	337	340	343

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

21. 难度：中等

三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______．
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

如图，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．