2013年中考数学预测试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生

2. 难度：中等

若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（ ）
A．5
B．8
C．12
D．16

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

5. 难度：中等

A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5
B．2或10
C．10或12.5
D．2或12.5

二、填空题

6. 难度：中等

有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是    ．

7. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-2x=    ．

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）与（-1，4），则a+c的值是    ．

9. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为    ．

10. 难度：中等

已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于    度．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：（-2a^-2）³b²÷2a^-8b^-3

12. 难度：中等

如图，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色）．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是．

13. 难度：中等

如图所示，请画出它的三视图．

14. 难度：中等

在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价）

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

16. 难度：中等

为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：

平均成绩	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	0	1		3	3		4		6	1	0

（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？

17. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．

19. 难度：中等

直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，求直线AM的解析式．

20. 难度：中等

王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

21. 难度：中等

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

22. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于______