2013年广东省茂名十中中考数学综合训练卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10⁴
B．105×10³
C．1.05×10⁵
D．0.105×10⁶

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．（-x³）²=x⁶
C．2a+3b=5ab
D．x⁶÷x³=x²

4. 难度：中等

点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

5. 难度：中等

下图中所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年10月1日湛江的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰
D．打开电视，正在播广告

7. 难度：中等

数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ）
A．8
B．10
C．13
D．12

8. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A．10
B．15
C．5
D．3

9. 难度：中等

小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．3≤OM＜5
C．4≤OM≤5
D．4≤OM＜5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

12. 难度：中等

请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数     ．

13. 难度：中等

下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是    ．

14. 难度：中等

如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是    ．

15. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：a₁=1-，a₂=-，a₃=-，a₄=-，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：|-3|++（1-）-tan45°．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

18. 难度：中等

如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

19. 难度：中等

近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．（结果精确到0.1%）．

20. 难度：中等

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在A处测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行20米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60°，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计，结果保留根号）．

22. 难度：中等

为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试的样本容量是多少？
（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？

23. 难度：中等

某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．