2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

大脑的表面由一层薄膜所覆盖，如果把这一层薄膜铺开，约有一张报纸版面那么大．它由约150亿个神经细胞构成，是信息接收和发送的庞大机构．150亿用科学记数法表示为（ ）
A．150×10⁸
B．15×10⁹
C．1.5×10¹⁰
D．0.15×10¹¹

3. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≤3
C．x≤-3
D．x≥-3

4. 难度：中等

如图，BC平分∠ABD，AB∥CD，点E在CD的延长线上．若∠C=28°，则∠BDE的度数为（ ）

A．28°
B．56°
C．62°
D．84°

5. 难度：中等

某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A．从图书馆随机选择50名女生
B．从运动场随机选择50名男生
C．在校园内随机选择50名学生
D．从七年级学生中随机选择50名学生

6. 难度：中等

某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法，如图，假设赤道上一点D在AB上，∠ACB=90°，可以测量∠A的度数，则AB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心、手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场．三人同时出手一次，小明最后出场比赛的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

11. 难度：中等

用“¤”定义一种运算：对于任意实数m、n和抛物线y=ax²，当y=ax²¤（m，n）后都可得到y=a（x-m）²+n．例如：当y=3x²¤（2，4）后得到y=3（x-2）²+4．当函数y=x²¤（1，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n=    ．

12. 难度：中等

已知：如图，直尺的宽度为2，A、B两点在直尺的一条边上，AB=6，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：．

15. 难度：中等

解分式方程：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中a=．

17. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F在BC上，AB∥DE，BE=FC，AB=DE．
求证：AF=DC．

18. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周长．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为M（3，m），试确定反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能素质，在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远．有关数据整理如下：

立定跳远成绩（分）	学生人数（人）
10	m
9	16
8	4
7	n
6
5	2
合计

（1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为______；
（2）在扇形统计图（如图）中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为______°（精确到1°）；
（3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值．

21. 难度：中等

如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长．

22. 难度：中等

例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
【解析】
过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

23. 难度：中等

阅读：
①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．
问题1：我们学习过的平移、______、______ 变换都是正交变换．
②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n° （0＜n≤360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的 n度旋转变换．特别地，具有180˚旋转变换的图形称为中心对称图形．
例如，图A中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．

图B的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．
问题2：图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．
答：（图C）______；     答：（图D）______．
问题3：如果将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为______．
问题4：请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上）

24. 难度：中等

已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长；
（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
（1）求图A中的点B的坐标；
（2）求α的值；
（3）若二次函数y=mx²+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．