2008年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比-1小2的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15 000株，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×10⁴
B．0.15×10⁵
C．1.5×10⁴
D．15×10³

3. 难度：中等

计算x³•x²的结果是（ ）
A．
B．x⁵
C．x⁶
D．x⁹

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≤-1
B．x＞2
C．-1≤x＜2
D．无解

5. 难度：中等

9的立方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．

6. 难度：中等

在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（ ）

A．2
B．
C．4
D．8

8. 难度：中等

下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形
B．梯形
C．平行四边形
D．线段

9. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

最接近的整数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

13. 难度：中等

如图是近六届奥运会组委会的收益情况，则在这六届奥运会中，组委会总盈利额最多的是    （填城市名称）．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是    （只需填写一个条件即可）．

15. 难度：中等

用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片    张．

16. 难度：中等

将一直径为cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为    cm³．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

已知y₁=x²-x+2，y₂=x-2，是否存在实数x，使得y₁=y₂，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．
试说明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四边形AECF是平行四边形．

21. 难度：中等

今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．
（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；
（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？

22. 难度：中等

（1）A、B、C三个小朋友分别站到如图1所示的三个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则A、B两人相邻的概率是多少？
（2）A、B、C三个小朋友分别站到如图2所示的四个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则中间的三角形没有站人的概率是多少？

23. 难度：中等

根据国家统计局发布的统计数据显示，2008年第一季度我国居民消费价格（CPI）上涨再创新高，某肉贩原来猪肉的进价为a元/千克（a＞2），每千克加价2元售出，现在猪肉的进价上涨了b元/千克，肉贩打算在原零售价基础再上涨2b元/千克，那么，肉贩的利润率是提高了还是降低了？请说明理由．（利润率=）

24. 难度：中等

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．
（参考数据：，，，）

25. 难度：中等

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=______

26. 难度：中等

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

时间		节次
7：20	到校
7：45～8：20	第一节
8：30～9：05	第二节
…	…

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，动圆⊙O₁从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s．
（1）当t是多少时，O₁和O₂首次重合．
（2）如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1cm和2cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．

28. 难度：中等

如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于点M．
（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；
（2）将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃．请你思考如何通过图形变换使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法．