2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．±2

2. 难度：中等

世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．80×10⁸
B．8×10⁸
C．80×10⁹
D．8×10⁹

3. 难度：中等

下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．梯形

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

7. 难度：中等

小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（ ）
A．800
B．720
C．700
D．600

8. 难度：中等

将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（，-3）
B．（，3）
C．（3，-）
D．（3，）

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ab³-ab=    ．

10. 难度：中等

如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于    ．

11. 难度：中等

若a-b=-1，ab=2，则（a+1）（b-1）=    ．

12. 难度：中等

解方程=2得：x=    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，那么sinB=    ．

15. 难度：中等

小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=    秒时，高度最高．

16. 难度：中等

用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为    （用含n的代数式表示）．

17. 难度：中等

菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为     ．

18. 难度：中等

函数y₁=-ax²+ax+1，y₂=ax²+ax-1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．
（2）化简（-）÷．

20. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：
（1）四边形ABCD是矩形；
（2）四边形AODE是菱形．

21. 难度：中等

下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）

	会期（天）	活动数（千场）	日均活动（场）
2005年爱知	185	11	59
2007年萨拉戈萨	93	5	54

（1）完成表中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；
（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？

22. 难度：中等

如图，反比例函数y₁=（x＞0）与正比例函数y₂=mx和y₃=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．
（1）当y₂＞y₁时，x的取值范围是______；
（2）求出y₁和y₃的关系式；
（3）直接写出不等式组的解集______．

23. 难度：中等

将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．
（1）A、B被分在同一组的概率是多少？
（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°）．
（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？
（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．
（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为 C、D；
①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；
②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；
（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=______．

26. 难度：中等

小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC₁，过C作CD⊥B₁C₁，交C₁B₁的延长线于点D并能计算出CC₁的长度，就可以说明△ACC₁是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．

27. 难度：中等

某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y=-0.1x+10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w=-10y+200．
（1）请解释图中点A的实际意义；
（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；
（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？

28. 难度：中等

如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．
（1）AC长为______