2013年1月中考数学模拟试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班选手比乙班选手身高整齐
B．乙班选手比甲班选手身高整齐
C．甲、乙两班选手身高一样整齐
D．无法确定哪班选手身高更整齐

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

6. 难度：中等

一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（ ）

A．20
B．24
C．28
D．40

8. 难度：中等

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

12. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=    °．

13. 难度：中等

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为    （精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为    m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（）^-1-（+1）（-1）

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

20. 难度：中等

某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为______名；
（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为______名，日加工______个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的______%；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（-2，6）和点（4，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．

22. 难度：中等

甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了______米，甲的速度为______米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？
（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为cm²？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
（1）∠BEF=______（用含α的代数式表示）；
（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．