2012年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为（ ）
A．（+3）+（+2）=+5
B．（+3）+（-2）=+1
C．（-3）-（+2）=-5
D．（-3）+（+2）=-1

2. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为5，若⊙O₁和⊙O₂有2个公共点，则圆心距O₁O₂的长度可以是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

3. 难度：中等

某礼品包装盒为体积900cm³的正方体，若这个正方体棱长为xcm，则x的范围为（ ）
A．7＜x＜8
B．8＜x＜9
C．9＜x＜10
D．10＜x＜11

4. 难度：中等

如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

6. 难度：中等

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

7. 难度：中等

-的相反数是    ．

8. 难度：中等

如图，直线a∥b，若∠1=40°，则∠2=    °．

9. 难度：中等

分解因式：2x²y-8y=    ．

10. 难度：中等

国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学记数法表示为：    元．

11. 难度：中等

写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：    ．

12. 难度：中等

在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：    ．

13. 难度：中等

学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质推导出同底数幂除法的性质（a^m÷aⁿ=a^m-n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：    ．

14. 难度：中等

某数学兴趣小组研究二次函数y=mx²-2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：    ．

15. 难度：中等

把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图是两张大小不同的4×4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH，使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（+2）×．

18. 难度：中等

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．

20. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

21. 难度：中等

如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．
（1）该校八年级共有学生______人；
（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？

22. 难度：中等

张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：
已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．
（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．

23. 难度：中等

用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．

24. 难度：中等

在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：cm）	28	30	35
y（单位：N）		120	420

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

26. 难度：中等

QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f=a（n-b）²（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：

等级n	用户积分f
11	160
12	250
13	360
14	490

（1）根据上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．

27. 难度：中等

（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6=30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 =15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手______次．
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？
（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．

28. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．
（1）设△APQ面积为s cm²，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．