2013年云南省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-相反数的是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．-1＜x≤2
B．-2≤x＜1
C．x＜-1或x≥2
D．2≤x＜-1

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．y³÷y³=y
C．3m+3n=6mn
D．（x³）²=x⁶

4. 难度：中等

如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

5. 难度：中等

2010年我国进行了第六次全国人口普查，全在国总人口1370536875人中，具有大学（指大专以上）文化程度的文化程度的人口数约为120000000人，把这个数据用科学记数法表应为（ ）
A．12×10¹⁰
B．1.2×10¹⁰
C．1.2×10⁹
D．1.2×10⁸

6. 难度：中等

一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

7. 难度：中等

函数y=ax-2（a≠0）与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

二、填空题

9. 难度：中等

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是    °．

10. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（-1，2）、（0，1），则它的图象不过第    象限．

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，添加一个条件：    ，可使它成为正方形．

12. 难度：中等

春节期间，某电器商场把某一品牌的电视机按成本价提高35%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价2100元，设这一品牌的电视机的成本价为x元，根据题意，可列方程为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB=50°，则∠A等于    ．

14. 难度：中等

下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律图案，图案（1）需要10根小棒，图案（2）需要16根小棒，按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒    根（用含n的代数式表示）．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．

17. 难度：中等

某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2    3    3    4    4    3    5    3    4    5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．

18. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）如图1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直径 AB的长；
（2）如图2，若E是BC的中点，连接ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

20. 难度：中等

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

21. 难度：中等

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是______；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．