2013年重庆市南开中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

3. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²+kx-3=0的一个根，则k的值为（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

4. 难度：中等

将方程x²+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）²=3
B．（x+4）²=3
C．（x+2）²=-3
D．（x+2）²=-5

5. 难度：中等

直线y=-2x+b和曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

6. 难度：中等

下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．2m²n-8n³=2n（m-4n²）
B．1-（x-2）²=（x-1）（x-3）
C．y²-5y-6=（y-3）（y-2）
D．ax²-6ax+9a=a（a-3）²

7. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

8. 难度：中等

用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ）

A．36
B．38
C．40
D．42

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM．有如下结论：
①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_CNFB=2：5．
其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

13. 难度：中等

关于x的方程x²-mx+4=0有两个相等实根，则m=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

15. 难度：中等

如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为    米．

16. 难度：中等

已知函数y=x-3，令x=、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数图象上的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

18. 难度：中等

现有男、女工共60人，其中全体男工和全体女工可以用同样的天数完成同样的工作，若将男工和女工人数对调一下，则全体男工需要4天完成此工作，而全体女工去做需要9天才能完成．则男工的人数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程
（1）x²-2x-8=0      
（2）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x²+x-1=0．

22. 难度：中等

小莉的爸爸买了一张电影票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张．读九年级 的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为 4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G．
（1）求证：BH=BG； 
（2）求证：BE=BG+AE．

25. 难度：中等

为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年l月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如表格所示的一次函数关系．

月份x	1	2
再生资源处理量y（吨）	40	50

月处理成本P（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）求月处理成本P与月份x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资 源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m的值．（m保留整数） （参考数据：，，）

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．