2013年江苏省南通市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，小于-3的数是（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-4

2. 难度：中等

某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10⁴
B．8.5×10⁵
C．0.85×10⁴
D．0.85×10⁵

3. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．x⁴-x³=
B．x⁶÷x³=x²
C．x•x³=x⁴
D．（xy³）²=xy⁶

4. 难度：中等

如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞-2
D．x≥-2

7. 难度：中等

如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆
B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆
D．以点E为圆心，DC为半径的圆

8. 难度：中等

用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）

A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

9. 难度：中等

小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ）

A．4
B．3.5
C．3
D．2.8

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=    ．

12. 难度：中等

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于    度．

13. 难度：中等

一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是    ．

15. 难度：中等

已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是    ．

16. 难度：中等

如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为    ．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为    cm．

18. 难度：中等

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

21. 难度：中等

某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
（1）这批苹果总重量为______kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为______度．

22. 难度：中等

在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：

小华列出表格如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	①	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为______；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

23. 难度：中等

若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．

25. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．

26. 难度：中等

某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；
（2）若AD=，当a=2时，求T的值；
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．

28. 难度：中等

如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
（1）求b的值；
（2）求证：点（y₁，y₂）在反比例函数的图象上；
（3）求证：x₁•OB+y₂•OA=0．