2013年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数-3，0，1，3中，其中最小的是（ ）
A．-3
B．0
C．1
D．3

2. 难度：中等

已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，3）
C．（-1，6）
D．（）

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

4. 难度：中等

如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（ ）

A．55°
B．45°
C．35°
D．25°

6. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．3

7. 难度：中等

己知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥侧面积为（ ）
A．30π
B．15π
C．20π
D．6π

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，当-1≤x≤0时，该函数的最大值是（ ）
A．3.125
B．4
C．2
D．0

9. 难度：中等

在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10

则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ）
A．50元
B．42.5元
C．35元
D．30元

10. 难度：中等

小明拿三角板来玩，他发现用四块（大小一样）含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形（如图2）．若要在图2的基础上，拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形，则至少还需含30°角的直角三角板（如图1）的个数为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=    °．

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，若DE=6，AE=8，则菱形ABCD的周长是    ．

14. 难度：中等

若x²+x-2=0，则9-2x²-2x=    ．

15. 难度：中等

某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了     （用含a的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t  （0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程组：．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B=90°，∠C=90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．

19. 难度：中等

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．

20. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

21. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AC是⊙O的切线，过点O作弦AD的垂线交弦AD于点E，交AC 于点C．若OC=20，AB=24．
（1）求证：∠B=∠AOC．       
（2）求DB的长．

22. 难度：中等

如图，热气球从山顶A竖直上升至点B需25秒，点D在地面上，DC⊥AB，垂足为C，从地面上点D分别仰视A，B两点，测得∠ADC=20°，∠BDC=60°，若CD=130米．求该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度．（结果精确到0.1米/秒）
（参考数据：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75）

23. 难度：中等

今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
（1）当n=500时，
①根据信息填表（用含x代数式表示）

树苗类型	甲种树苗	乙种树苗
买树苗数量（单位：棵）	x
买树苗的总费用（单位：元）

②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．

24. 难度：中等

如图，经过原点的抛物线y=-x²+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当时，问m为何值时？
（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．