2013年上海市杨浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数中能同时被2、3整除的是（ ）
A．1.2
B．15
C．16
D．18

2. 难度：中等

下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a^2a，其中属于代数式的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

5. 难度：中等

⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（ ）
A．d≥R
B．d≤R
C．d＞R
D．d＜R

6. 难度：中等

下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°
B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=90°，
D．∠B=∠E=90°，=

二、填空题

7. 难度：中等

当x＜-2时，化简：|x+2|=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为    ．

10. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是    ．

12. 难度：中等

某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

视力	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1.0	1.2	1.5
人数	1	1	2	5	2	4	6	6	8	11	7

则该班学生右眼视力的中位数是    ．

13. 难度：中等

圆是轴对称图形，它的对称轴是    ．

14. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，点M、N分别是腰AD、BC的中点，若，用表示，则=    ．

15. 难度：中等

若正n边形的内角为140°，边数n为    ．

16. 难度：中等

将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为    cm．（结果保留根号）

18. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=45°，AB=，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC边于点D．且，求CD的长．

22. 难度：中等

如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前油箱内的油量；
（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．

23. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

将抛物线y=-x²平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，
（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求P的坐标．

25. 难度：中等

如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．