2012年河南省洛阳市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-5|的值是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）
A．13.7亿
B．13.7×10⁸
C．1.37×10⁹
D．1.4×10⁹

3. 难度：中等

如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是4.4
B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3
D．这组数据的极差是0.5

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算（-1）²+（-1）³=    ．

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为    ．

9. 难度：中等

如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=    ．

10. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为    ．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=    °．

12. 难度：中等

某中学为纪念雷锋逝世五十周年，举行了“向雷锋同志学习”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是    ．

13. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是   

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．那么四边形EPFD为菱形的x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

18. 难度：中等

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．

19. 难度：中等

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）

20. 难度：中等

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点（），直线y=-x+b与该反比例函数图象交于点P与点Q（4，m）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出当x＞0时不等式的解集______；
（3）设该直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/秒的速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1cm/秒的速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动时间为t秒．
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
     ②求△CPQ的面积S（cm²）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．

23. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．