2013年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．16
B．4
C．±2
D．2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某种纸一张的厚度为0.008905cm，将其保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A．8.91×10^-3
B．8.90×10^-4
C．8.90×10^-3
D．8.91×10^-3

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy
B．16y²-7y²=9
C．（-x）³•（-x）²•（-x）=x⁶
D．10⁵÷10^-2=10³

5. 难度：中等

估算+2的值是在（ ）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间

6. 难度：中等

如图，已知CE∥AB，D为BC延长线上一点，CF平分∠DCE，∠ABD=110°．则∠ECF的度数为（ ）

A．55°
B．100°
C．110°
D．125°

7. 难度：中等

已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4

9. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．等腰梯形的对角线相等
B．等腰梯形的腰相等
C．等腰梯形的底角相等
D．等腰梯形是轴对称图形

10. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

11. 难度：中等

已知线段AB=2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．7cm
D．3cm或7cm

12. 难度：中等

在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在双曲线y=（x＞0）上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

15. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）

二、填空题

16. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是：    ．

17. 难度：中等

分解因式：ax²-2axy+ay²=    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=1，延长AB到E，使AE=AC，则△ACE的面积是    ．

19. 难度：中等

在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是    ．

20. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为    ．

21. 难度：中等

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）计算：2a（a+b）-（a+b）²
（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示．

23. 难度：中等

（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．①求∠BDC的度数；②求AB的长．

24. 难度：中等

列方程（组）解应用题：
夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

25. 难度：中等

李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△ACD是等边三角形；
（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．求证：S_△ACA′：S_△BCB′=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为 P，AC=a，连接EP，当θ=______度时，EP长度最小，最小值为______．

27. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．