2013年5月中考数学模拟试卷（70）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56 000万m³，用科学记数法记作（ ）
A．5.6×10⁹m³
B．56×10⁸m³
C．5.6×10⁸m³
D．56000×10⁴m³

2. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

3. 难度：中等

计算：（-0.1）×0.01=（ ）
A．-0.0001
B．0.0001
C．-0.001
D．0.001

4. 难度：中等

已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（ ）
A．90米
B．80米
C．45米
D．40米

5. 难度：中等

小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

6. 难度：中等

如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＜-1

7. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外
B．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线
C．一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线
D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

9. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

计算：=（ ）
A．2+
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当x＜-2时，化简：|x+2|=    ．

12. 难度：中等

计算：（-2a²）³=    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-7x+3=    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=    ．

15. 难度：中等

点P（2，4）在直线l：y=kx+2上，l交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点．则△OAB的面积是    ．

16. 难度：中等

在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简求值：，其中x=tan60°．

18. 难度：中等

已知四边形ABCD有∠A=∠C，AB∥CD，求证：∠B=∠D．

19. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

20. 难度：中等

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

21. 难度：中等

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）

22. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

23. 难度：中等

在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．
（1）求p和q的值；
（2）设α，β是方程x²+px+q=0的两实数根，不解方程求α²+2β²+pβ 的值．

24. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm²．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．