2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，属于负数的是（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．-（-3）

2. 难度：中等

计算：a³•a⁴等于（ ）
A．a⁷
B．a¹²
C．3a⁴
D．4a³

3. 难度：中等

把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（ ）
A．35
B．36
C．37
D．38

5. 难度：中等

若n边形的内角和是720°，则n的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

如图，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

8. 难度：中等

-2013的相反数是    ．

9. 难度：中等

分解因式：2m²-m=    ．

10. 难度：中等

据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

计算：+=    ．

12. 难度：中等

方程2x-3=5的解是    ．

13. 难度：中等

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的图形：    ．

15. 难度：中等

一个扇形的弧长是38πcm，面积是190πcm²，这个扇形的半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，E是△ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE：AD=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（3，2），B（1，5）．
（1）若点P的坐标为（0，m），当m=    时，△PAB的周长最短；
（2）若点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），则当a=    时，四边形ABDC的周长最短．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（3+x）（3-x）+（x-2）²，其中x=-2．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．

21. 难度：中等

《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”．某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名．
（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；
（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率．

22. 难度：中等

如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；
（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．

23. 难度：中等

世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日．为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）同学们一共调查了______名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是______度，请你把折线统计图补充完整；
（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？

24. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：

产品	甲	乙
原材料数量（吨）	1	2
生产成本（万元）	4	2

若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．
（1）求m、n的值；
（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？

25. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，6），动点P在该抛物线上．
（1）求k的值；
（2）当△POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；
（3）如图，当点P在直线BC下方时，记△POC的面积为S₁，△PBC的面积为S₂．试问S₂-S₁是否存在最大值？若存在，请求出S₂-S₁的最大值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：AB=______

四、填空题

27. 难度：中等

计算：3x²-5x²=    ．

28. 难度：中等

已知∠A=35°，则∠A的补角是    度．