2012年湖南省湘潭市江声实验学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数为（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a²+a³=a⁵
D．a²÷a³=a

3. 难度：中等

如图所示的简单几何体的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

口袋中有2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，它是红球概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

两边长为3与4的三角形的第三边的长度不可能是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10^-9米
B．8.1×10^-8米
C．81×10^-9米
D．0.81×10^-7米

7. 难度：中等

一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若，则（x+y）²⁰¹¹=（ ）
A．-1
B．-2011
C．1
D．2011

9. 难度：中等

以下说法错误的是（ ）
A．面积之比为4：9的相似图形周长之比为2：3
B．两对角线长为6与9的菱形面积为27
C．两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则直线y=ax+bc的示意图为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：-2x²+4xy-2y²=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

13. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一组数据14，23，32，12，8的中位数为    ．

15. 难度：中等

底面半径为5cm、高为12cm的圆锥全面积为    cm²．

16. 难度：中等

将抛物线y=x²+x-1先向上平移一个单位，再向右平移一个单位后得到的抛物线的解析式化为最简单的一般形式为    ．

17. 难度：中等

在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为    米．

18. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为    米．

19. 难度：中等

在6×8的正方形网格中建立了如图所示的平面直角坐标系xoy，已知每个最小正方形边长为1，将图中的OA绕O点逆时针旋转90°得到OA′，则A′点坐标为    ．

20. 难度：中等

如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

化简：．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线与直线y₂=k′x+b交于点A、E两点．AE交x轴于点C，交y轴于点D，AB⊥x轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，-2）且S_△AOD=4．
（1）求双曲线与直线AE的解析式．
（2）求E点的坐标．
（3）观察图象，写出y₁＞y₂时x的取值范围．

24. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点．
求证：EF=（BC-AD）．

25. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

26. 难度：中等

如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．

27. 难度：中等

如图，欲在河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短．试用尺规作图法确定水泵站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）

28. 难度：中等

某工厂计划为旅游区翠湖生产A、B两种型号的旅游船共150只，以解决1000人同时游玩的问题．现有制作船只所用原材料33500㎏，设生产A型船只X只．其它相关信息见下表：

	A	B
每只船容纳人数（人）	4	8
制作每只船所用原材料（㎏）	150	250
每只船的成本（元）	1000	1500

（1）通过计算确定：该厂生产船只的方案有几种？
（2）求生产船只总的成本费用y（元）与生产A型船只x（只）之间的函数关系式．
（3）确定采用哪种方案可使生产船只总的成本费用最少，最少的费用为多少元？

29. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=AB；
（3）若，求的值．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线顶点N的坐标为（），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．