2013年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果x=2，那么|x-4|的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．-

2. 难度：中等

我市某一周每天的最高气温统计如下：26，23，25，26，26，24，22（单位：℃），则这组数据的极差与中位数分别是（ ）
A．4，26
B．4，25
C．3，26
D．3，25

3. 难度：中等

首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.011×10⁹
B．60.11×10⁹
C．6.011×10¹⁰
D．0.6011×10¹¹

4. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．11
D．16

5. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=（x+1）²
B．y=（x-1）²-8
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²-8

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

9. 难度：中等

如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2014个小正三角形，则需要操作的次数是（ ）次．

A．669
B．670
C．671
D．672

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3；⑤9a+3b+c=0．
其中正确的是（ ）

A．①⑤
B．②③
C．④⑤
D．①④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

4的平方根是    ．

12. 难度：中等

不等式x-3＞0的解是    ．

13. 难度：中等

一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为    ．

14. 难度：中等

张扬同学买铅笔m支，每支0.5元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了    元．

15. 难度：中等

如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=    ．

16. 难度：中等

九（1）班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
0×x≤5	6	0.12
5＜x≤10		0.24
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	10	0.20
20＜x≤25	4
25＜x≤30	2	0.04

若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有    户．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A（2，-1），B（3，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=    时，AC+BC的值最小．

18. 难度：中等

已知点P的坐标为（8，0），如果在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上，那么点M的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²-2x=2x+1．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=，y=-1．

22. 难度：中等

我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”，为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高x（cm）	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上表格信息解决如下问题：
（1）请你选择众数作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位？
（2）若该年级共有220名男生，按（1）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？

23. 难度：中等

已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．

24. 难度：中等

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0．

25. 难度：中等

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点160千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；                                                 
（2）求这次台风影响B市的时间．

26. 难度：中等

现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．

27. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为，sin∠ABC=，求⊙O的半径．

28. 难度：中等

如图，点P是双曲线（k₁＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

29. 难度：中等

直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax²+bx+c经过A、C、D三点．
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．