2013年山东省莱芜市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在，，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为
（ ）
A．451×10⁵
B．45.1×10⁶
C．4.51×10⁷
D．0.451×10

3. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

方程=0的解为（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．

5. 难度：中等

一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10
B．10，12.5
C．11，12.5
D．11，10

6. 难度：中等

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．25°
D．30°

7. 难度：中等

将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°

10. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心
B．2+与2-互为倒数
C．若a＞|b|，则a＞b
D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

12. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN²=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2m³-8m=    ．

14. 难度：中等

正十二边形每个内角的度数为    ．

15. 难度：中等

M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=    ．

17. 难度：中等

已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+2．

19. 难度：中等

在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）求本次活动共调查了多少名学生；
（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．

20. 难度：中等

如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

22. 难度：中等

某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y轴于点M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．