2013年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-1）²的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．a²+a=a⁵
C．（x-y）²=x²-y²
D．+=2

3. 难度：中等

如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）

A．140°
B．120°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．126，126
B．130，134
C．126，130
D．118，152

7. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cm
B．2.4cm
C．3cm
D．4cm

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

9. 难度：中等

直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜1
C．-1＜m＜1
D．-1≤m≤1

10. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（1.0）
B．（1.0）或（-1.0）
C．（2.0）或（0，-2）
D．（-2.1）或（2，-1）

二、填空题

11. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为    ．

12. 难度：中等

使根式有意义的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=    度．

15. 难度：中等

若两个不等实数m、n满足条件：m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，则m²+n²的值是    ．

16. 难度：中等

观察规律：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，则1+3+5+…+2013的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：sin30°-2^-1+（-1）+；
（2）先简化，再求值：（1-）÷，其中x=．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

20. 难度：中等

为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．

成绩分组	组中值	频数
25≤x＜30	27.5	4
30≤x＜35	32.5	m
35≤x＜40	37.5	24
40≤x＜45	a	36
45≤x＜50	47.5	n
50≤x＜55	52.5	4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

21. 难度：中等

某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

22. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：AC是所作⊙O的切线；
（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．

23. 难度：中等

某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

24. 难度：中等

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直线y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y₁≥y₂的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y₂=x+1于点B，点P在抛物线上，当S_△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．