2013年山东省烟台市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．
B．-
C．6
D．-6

2. 难度：中等

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×10⁹
B．0.21×10⁹
C．2.1×10⁸
D．21×10⁷

4. 难度：中等

下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各运算中，正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（-3a³）²=9a⁶
C．a⁴÷a²=a³
D．（a+2）²=a²+4

6. 难度：中等

如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（6，1）
B．（0，1）
C．（0，-3）
D．（6，-3）

7. 难度：中等

一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5
B．5或6
C．5或7
D．5或6或7

8. 难度：中等

将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．502
B．503
C．504
D．505

9. 难度：中等

已知实数a，b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）
A．7
B．-7
C．11
D．-11

10. 难度：中等

如图，已知⊙O₁的半径为1cm，⊙O₂的半径为2cm，将⊙O₁，⊙O₂放置在直线l上，如果⊙O₁在直线l上任意滚动，那么圆心距O₁O₂的长不可能是（ ）
A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．0.5cm

11. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则
y₁＞y₂．其中说法正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

12. 难度：中等

如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=6cm
B．sin∠EBC=
C．当0＜t≤10时，y=t²
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a²b-4b³=    ．

14. 难度：中等

不等式的最小整数解是    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=    ．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为    度．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²+x-2=0．

20. 难度：中等

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

22. 难度：中等

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
B．比较了解	m
C．基本了解	45%
D．不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有______人，m=______，n=______；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是______度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

23. 难度：中等

烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE²=EF•EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系式______；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（-，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE是⊙D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．