2013年广东省佛山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．（a³）⁴=a⁷
C．（a²b）³=a⁶b³
D．a³÷a⁴=a（a≠0）

3. 难度：中等

并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如图）的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

分解因式a³-a的结果是（ ）
A．a（a²-1）
B．a（a-1）²
C．a（a+1）（a-1）
D．（a²+a）（a-1）

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（ ）
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是0.5

7. 难度：中等

如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （ ）
A．34.64m
B．34.6m
C．28.3m
D．17.3m

8. 难度：中等

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

多项式1+2xy-3xy²的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，-3
B．2，-3
C．5，-3
D．2，3

10. 难度：中等

某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

数字9 600 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

方程x²-2x-2=0的解是    ．

13. 难度：中等

在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是    ．

14. 难度：中等

图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=    ．

15. 难度：中等

命题“对顶角相等”的“条件”是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：2×[5+（-2）³]-（-|-4|÷2^-1）．

17. 难度：中等

网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

18. 难度：中等

按要求化简：．

19. 难度：中等

已知两个语句：
①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x-1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．

20. 难度：中等

如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．

21. 难度：中等

已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

22. 难度：中等

课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

23. 难度：中等

在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选）：

选项	A	B	C	D
选择人数	15	5	90	10

（1）根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图（保留痕迹，不写作法和证明）；统计图中标注角度．
（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

24. 难度：中等

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

25. 难度：中等

我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

分割图形	分割或图形说明
示例：	示例： ①分割成两个菱形． ②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．

（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．