2013年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值为（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．2a-a=2
C．（ab）²=a²b²
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10⁹元
B．7.7×10¹⁰元
C．0.77×10¹⁰元
D．0.77×10¹¹元

6. 难度：中等

一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

9. 难度：中等

下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

A．abc＜0
B．2a+b＜0
C．a-b+c＜0
D．4ac-b²＜0

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=b
B．a=3b
C．a=b
D．a=4b

二、填空题

13. 难度：中等

实数-8的立方根是    ．

14. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

15. 难度：中等

已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

数据-2，-1，0，3，5的方差是    ．

17. 难度：中等

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为    ．

18. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）²，其中a=-3．

20. 难度：中等

解方程：=-5．

21. 难度：中等

天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）

22. 难度：中等

2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

24. 难度：中等

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

25. 难度：中等

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

 （1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．