2013年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比0大的数是（ ）
A．-1
B．
C．0
D．1

2. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）

A．向下移动1格
B．向上移动1格
C．向上移动2格
D．向下移动2格

4. 难度：中等

计算：（m³n）²的结果是（ ）
A．m⁶n
B．m⁶n²
C．m⁵n²
D．m³n²

5. 难度：中等

为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ）
A．全面调查，26
B．全面调查，24
C．抽样调查，26
D．抽样调查，24

6. 难度：中等

已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A．a-2.5
B．2.5-a
C．a+2.5
D．-a-2.5

8. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≥0
C．x＞0
D．x≥0且x≠1

9. 难度：中等

若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x²+4x-k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断

10. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）
A．2
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=    ．

12. 难度：中等

广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

分解因式：x²+xy=    ．

14. 难度：中等

一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-10x+9=0．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．

21. 难度：中等

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：

11	10	6	15	9	16	13	12		8
2	8	10	17	6	13	7	5	7	3
12	10	7	11	3	6	8	14	15	12

（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

22. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

24. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．
（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．
①当D为CE中点时，求△ACE的周长；
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y₂=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y₁的取值范围．