2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃
B．9℃
C．-1℃
D．-9℃

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（a³）²=a⁵
C．
D．

3. 难度：中等

计算-2a²+a²的结果为（ ）
A．-3a
B．-a
C．-3a²
D．-a²

4. 难度：中等

下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

5. 难度：中等

把a²-4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a-4）
B．（a+2）（a-2）
C．a（a+2）（a-2）
D．（a-2）²-4

6. 难度：中等

把0.00000000000120用科学记数法可表示为（ ）
A．1.2×10^-10
B．1.20×10^-12
C．1.2×10^-12
D．1.2×10^-13

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（-3，-5）
B．（3，5）
C．（3．-5）
D．（5，-3）

8. 难度：中等

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

9. 难度：中等

sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（ ）个图形有2013个黑色棋子．

A．668
B．669
C．670
D．671

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x²-9=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为    ．

14. 难度：中等

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是    ．

15. 难度：中等

一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为    ．

17. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是    ．

18. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2^-1+cos60°-|-3|+（2013-π）．

20. 难度：中等

已知实数x满足x+=3，则x²+的值为______．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD是正方形．

22. 难度：中等

某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

类别	频数（人数）	频率
武术类		0.25
书画类	20	0.20
棋牌类	15	b
器乐类
合计	a	1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=______，b=______；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是______；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

23. 难度：中等

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m³，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m³）？

24. 难度：中等

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．