2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各实数中，属有理数的是（ ）
A．π
B．
C．
D．cos45°

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（2³）²×2⁴=2¹⁰
B．（-C）³（-C）⁵=C⁸
C．-3²×（-3）⁴=（-3）⁶
D．5÷（）²=20

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d²+R²-r²=2dR，那么两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．外切或内切

4. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（ ）

A．北
B．石
C．湖
D．首

5. 难度：中等

若一次函数y=（1-2k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．0＜k＜
C．0≤k＜
D．k＜0或k＞

6. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．

7. 难度：中等

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．4：9
D．2：3

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（ ）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b²；③ac-b=-1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a-2b+c＜0．其中正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³y-xy³=    ．

12. 难度：中等

若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为    （参考数据tan36°≈）

15. 难度：中等

用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要    个“O”．

16. 难度：中等

如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，直线y₁=kx+b过点A（0，2），且与直线y₂=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-2x-3=0．

20. 难度：中等

如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

21. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22. 难度：中等

已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax²-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值．

23. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

24. 难度：中等

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．