2013年5月中考数学模拟试卷（50）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-1
C．-π
D．

2. 难度：中等

下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线y=x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（0，1）
C．（3，0）
D．（1，0）

4. 难度：中等

实验小组在测试中的数据是：118、90、103、75、50、100、90、114．则正确说法是（ ）
A．众数是90，中位数是103
B．众数是90，中位数是100
C．众数是90，中位数是95
D．众数是90，中位数是90

5. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．15cm
B．18cm
C．15cm或18cm
D．不确定

6. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x≤3
D．x＜3

8. 难度：中等

下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

二、填空题

11. 难度：中等

25的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

雅安地震的经济损失估计约为1080万美元，对全国经济的影响现今还难以预计．请用科学记数法来表示这个数为    美元．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别为各边的中点，若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长为    ．

14. 难度：中等

分解因式：a²-b²+a-b=    ．

15. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

16. 难度：中等

因为，所以，
因为，所以，
猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（90°+α）=-sinα，由此可知cos150°=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|-（）^-1+（π-3.14）+×cos45°

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin75°=0.996，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

20. 难度：中等

一方有难，八方支援．2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树县发生7.1级地震．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？

21. 难度：中等

已知a，b满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，试求的值．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=k₁x+b经过A、B两点，将点A向上平移1个单位后刚好在反比例函数上．
（1）求出一次函数解析式．
（2）求出反比例函数解析式．

23. 难度：中等

如图，在⊙O上，点C为的中点，过C点作EF∥AB．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若圆O的半径为5，AB=8，求AB和EF之间的距离．

24. 难度：中等

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法，其主要的思想是，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
【解析】
令t=x²，则t≥0原方程可化为：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因为t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
请认真阅读上述题目，并解方程：．

25. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．