2013年重点中学中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子2²×（2²）³的计算结果用幂的形式表示正确的是（ ）
A．2⁷
B．2⁸
C．2¹⁰
D．2¹²

2. 难度：中等

下列几何图形中：①正方形，②圆，③线段，④等腰梯形，⑤菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

2011广州亚运会主会场可容纳90000余人，若在此共举行了21场比赛，每场比赛观众都坐满，则在此会场观看比赛的总人次用科学记数法可记作（ ）
A．189×10⁴人次
B．1.89×10⁷人次
C．1.89×10⁵人次
D．1.89×10⁶人次

4. 难度：中等

直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距d为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

神州八号飞船起飞两分多钟后，助推器开始分离落回地面，那么下面各图象中可以大致刻画助推器的下落过程中（即落地前）的速度与时间的变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF        ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP        ④S_{四边形AEPF}=S_△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

-的倒数是    ．

8. 难度：中等

函数中的自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

对于整数a、b、x，规定一种新运算：a⊗b=2a+b-ab-1，若2＜（2⊗x）＜4，则x=    ．

10. 难度：中等

已知点M（a，b）是反比例函数图象上一点，且ab＜0，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为P、Q，若矩形MPOQ的面积为12，则此反比例函数的解析式为    ．

11. 难度：中等

让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，n_l=5，计算n₁²+1得a_l；
第二步：算出a_l的各位数字之和得n₂计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
依此类推，则a₂₀₀₉=    ．

12. 难度：中等

如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为    ．（添加一个条件即可）

13. 难度：中等

如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

14. 难度：中等

方程x²-3x-6=0与方程x²-6x+3=0的所有根的乘积是    ．

15. 难度：中等

郑州某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的九折优惠，但办理金卡时每张要收50元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x＞    时，办理金卡购物省钱．

三、解答题

16. 难度：中等

求值：计算：（2cos30°-1）+

17. 难度：中等

初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有______名同学参加这次测验；
（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；
（3）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；
（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

18. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积．

19. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

20. 难度：中等

如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）

21. 难度：中等

一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积．

22. 难度：中等

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
运往E县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．