2013年四川省眉山市青神县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2013的倒数是（ ）
A．-2013
B．
C．2013
D．-

2. 难度：中等

计算（-2x²）³的结果是（ ）
A．-2x⁵
B．-8x⁶
C．-2x⁶
D．-8x⁵

3. 难度：中等

若|x-2|=x-2，则（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2

4. 难度：中等

已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．m≤1
C．m≤4
D．

6. 难度：中等

下列命题中．真命题是（ ）
A．三角形的外心是三条角平分线的交点
B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．对角线相等的菱形是正方形
D．等边三角形是轴对称图形又是中心对称图形

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取
B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查

9. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）

A．80°
B．40°
C．60°
D．45°

12. 难度：中等

如图，函数y₁=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜2
B．x＜-1或x＞2
C．-1＜x＜0或0＜x＜2
D．-1＜x＜0或x＞2

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a⁴-9a²b²=    ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE=    度．

15. 难度：中等

正多边形的内角和是三角形内角和的6倍，则这个正多边形的中心角是    度．

16. 难度：中等

如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的    %．

17. 难度：中等

如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S_△ABC=28，则DE=    ．

18. 难度：中等

如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|2-tan60°|-（π-3.14）+（）^-2+

20. 难度：中等

先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

21. 难度：中等

已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为______．

22. 难度：中等

如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？
（）

23. 难度：中等

九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
0＜x≤5	6	0.12
5＜x≤10		0.24
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	10	0.20
20＜x≤25	4
25＜x≤30	2	0.04

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

24. 难度：中等

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=时，求EF的长．

26. 难度：中等

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．