2013年中考数学押题试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3=0
B．-|-3|=-3
C．3^-1=-3
D．

2. 难度：中等

自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）

A．1.49×10⁶
B．0.149×10⁸
C．14.9×10⁷
D．1.49×10⁷

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

5. 难度：中等

如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ）

A．42°
B．48°
C．52°
D．58°

6. 难度：中等

如图所示的物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）
A．16厘米
B．10厘米
C．6厘米
D．4厘米

10. 难度：中等

受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A．
B．（1-10%）（a+b）元
C．
D．（1-10%）（b-a）元

11. 难度：中等

已知||，则α+β等于（ ）
A．105°
B．75°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）

每天使用零花钱（单位：元）		1	3	4	5
人数	1	3	5	4	2

A．众数是5元
B．平均数是2.5元
C．极差是4元
D．中位数是3元

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2 cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（ ）
A．17πcm²
B．20πcm²
C．21πcm²
D．30πcm²

14. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

15. 难度：中等

把代数式3x³-6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（3x+y）（x-3y）
B．3x（x²-2xy+y²）
C．x（3x-y）²
D．3x（x-y）²

二、填空题

16. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

17. 难度：中等

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：    ．

18. 难度：中等

通过平移把点A（2，-3）移到点A′（4，-2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是    ．

19. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为    ．

20. 难度：中等

小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁，l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=    h时，小敏、小聪两人相距7km．

21. 难度：中等

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在    个正方形的左上角

三、解答题

22. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，求代数式：的值．

23. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．

25. 难度：中等

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

26. 难度：中等

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．